最新国家开放大学《数学思想与方法》期末题库及答案

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数学思想与方法

学校: 江西开放大学

问题 1: 1. 欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作,它的著名的平行公设是( )。

选项:

A. 过两点能作且只能作一直线

B. 线段(有限直线)可以无限地延长

C. 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交

D. 以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆

答案: 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交

问题 2: 2. 《九章算术》是我国古代的一本数学名著。“算”是指（ ），“术”是指（ ）。

选项:

A. 算法 证明

B. 算法 技术

C. 算筹 技术

D. 算筹 解题方法

答案: 算筹 解题方法

问题 3: 3. 《几何原本》就是用（ ）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

选项:

A. 代数

B. 统计

C. 分析

D. 逻辑

答案: 逻辑

问题 4: 4. 《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容：（ ）。

选项:

A. 定义、公理、公设、命题

B. 定义、公式、公设、命题

C. 定义、公理、公设、推论

D. 定理、公理、公设、命题

答案: 定义、公理、公设、命题

问题 5: 5. 《几何原本》的理论体系并不是完美无缺的,比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在( )中起什么作用。

选项:

A. 计算算法

B. 模型方法

C. 几何作图

D. 逻辑推理

答案: 逻辑推理

问题 6: 6. 《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种，成书于( )左右。

选项:

A. 公元一世纪

B. 公元前一世纪

C. 300A.C.

D. 300B.C.

答案: 公元一世纪

问题 7: 7. 《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，它的内容十分丰富，全书采用（ ）的形式，与生产、生活实践密切相关。

选项:

A. 推论形式

B. 问题形式

C. 证明形式

D. 叙述形式

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问题 8: 8. 《九章算术》确定了中国古代数学的框架，不仅以（ ）归纳体系、（ ）内容、（ ）方法为特点影响我国数学成就的建立，而且在培养和造就我国数学家方面起到了促进作用。

选项:

A. 封闭的、算法化的、演绎化的

B. 封闭的、逻辑化的、模型化的

C. 开放的、逻辑化的、演绎化的

D. 开放的、算法化的、模型化的

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问题 9: 9. 《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点。《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何（ ）数学概念的定义，也没有给出任何（ ）。

选项:

A. 代数概念, 推导和证明

B. 集合概念, 推导和证明

C. 数学概念, 推导和证明

D. 几何概念, 推导和证明

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问题 10: 10. 《九章算术》的叙述方式以（ ）为主，先给出若干例题，再给出解法；《几何原本》的叙述方以（ ）为主，先给出公理，再通过逻辑推出其他命题。

选项:

A. 化归，推论

B. 归纳,演绎

C. 反驳，演绎

D. 计算，证明

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问题 11: 1. 算术解题方法的基本思想是：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种（ ），并依据问题的条件列出用（ ）表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。

选项:

A. 未知数据，未知数据

B. 已知数据，未知数据

C. 已知数据，未知数据

D. 已知数据，已知数据

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问题 12: 2. 就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、从常量数学到变量数学、从确定数学到随机数学等是数学思想方法的几次重要突破。代数形成解决了具有复杂（ ）的问题，变量数学创立刻划了( )的事物与现象，随机数学出现揭示了( )背后所蕴涵的规律。

选项:

A. 代数关系、几何问题、统计现象

B. 映射关系、对应关系、随机现象

C. 数量关系，运动与变化、统计现象

D. 数量关系，运动与变化，随机现象

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问题 13: 3. 代数不但讨论正整数、正分数和零，而且讨论负数、虚数和复数。其特点是用( )来表示各种数。

选项:

A. 字母符号

B. 数字记号

C. 图示符号

D. 箭头符号

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问题 14: 4. 代数学形成过程经历了漫长过程：( )。

选项:

A. 文字代数，简写代数，图标代数

B. 文字代数，简写代数，符号代数

C. 文字代数，符号代数，简写代数

D. 符号代数，文字代数，简写代数

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问题 15: 5. 初等数学都是以（ ）为其研究对象，运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象，对于运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。

选项:

A. 数量和图形

B. 不变的数量和固定的图形

C. 变化的数字和固定的图形

D. 不变的数量和变化的图形

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问题 16: 6. 变量数学产生的数学基础应该是（ ），标志是( )。

选项:

A. 线性代数、几何学

B. 概率统计、微积分

C. 解析几何、微积分

D. 数论初步、几何学

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问题 17: 7. 从16世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，科学家们相信对各种运动过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究可以用数学来描述。因此，作为运动着的量的一般性质及各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家们引出了数学的一个基本概念( )。

选项:

A. 微分

B. 积分

C. 导数

D. 函数

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问题 18: 8. 人们在社会实践活动常常遇到两类截然不同的现象，一类是确定性现象；另一类是随机现象。随机现象并不是杂乱无章的现象，当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性。于是，一种专门适用于分析随机现象的数学工具——（）诞生了。

选项:

A. 分形数学与模糊数学

B. 概率理论与数理统计

C. 群论与数论

D. 希尔伯特空间与集合论

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问题 19: 9. 第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自( )的发现起，到公元前370年左右，以( )的定义出现为结束标志。这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派。

选项:

A. √2，无理数

B. √2，有理数

C.

√3，无理数

D.

√3，有理数

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问题 20: 10. 第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。而这场争论是指（ ）。

选项:

A. 无穷小量是零

B. 无穷小量究竟是不是零

C. 无穷大量究竟是很大的数

D. 无穷大量究竟是不是有限

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问题 21: 1. 归纳法是通过对一些（ ）情况加以观察、分析，进而导出一个一
般性结论的推理方法。

选项:

A. 一般的、普遍的

B. 个别的、特殊的

C. 个别的、强化的

D. 一般的、特殊的

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问题 22: 2. 归纳猜想的思维步骤为：（ ）。

选项:

A. 猜想—特例—归纳

B. 归纳—特例—猜想

C. 特例—归纳—猜想

D. 特例—猜想—归纳

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问题 23: 3. 所谓不完全归纳法，是根据对某类事物中的（ ）的分析，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。

选项:

A. 全部对象

B. 部分对象

C. 特征

D. 原因

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问题 24: 4. 完全归纳法是根据对某类事物中的（ ）的情况分析，进而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。

选项:

A. 部分对象

B. 特征

C. 每一对象

D. 原因

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问题 25: 5. 猜想就是根据事物的现象，对其本质属性进行（ ），或者是根据一类事物中的个别事物的属性对该类事物的共同属性进行（ ），这样的思维方法叫做猜想。

选项:

A. 论证 论证

B. 推测 论证

C. 论证 论证

D. 推测 推测

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问题 26: 6. 人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（ ）。

选项:

A. 猜想证实法

B. 猜想法

C. 归纳猜想法

D. 归纳法

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问题 27: 7. 人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（ ）。

选项:

A. 类比猜想

B. 类比法

C. 猜想法

D. 类比证实法

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问题 28: 8. 反例反驳的理论依据是形式逻辑的（ ）。

选项:

A. 矛盾律

B. 同一律

C. 统一律

D. 悖论

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问题 29: 9. 反驳反例是用（ ）否定（ ）的一种思维形式。

选项:

A. 一般 特殊

B. 一个矛盾 另一个矛盾

C. 特殊 特殊

D. 特殊 一般

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问题 30: 10. 数学猜想具有两个明显的特点：（ ）与（ ）。

选项:

A. 科学性 假想性

B. 科学性 推测性

C. 预测性 推测性

D. 预测性 假想性

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问题 31: 1. 所谓数形结合方法是指在研究数学问题时，（ ）、（ ）、数形结合考虑问题的一种思想方法。

选项:

A. 由数思数 见形思形

B. 由数思形 见形思形

C. 由数思数 见形思数

D. 由数思形 见形思数

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问题 32: 2. 数学思想方法，是指现实世界的（ ）反映到人们的意识之中，经过（ ）而产生的结果。数学思想方法是对数学事实和理论经过概括后产生的本质认识。

选项:

A. 空间形式和数量关系 讨论活动

B. 空间形式和数量关系 思维活动

C. 空间形式和逻辑关系 思维活动

D. 空间形式和数量关系 辩证活动

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问题 33: 3. 一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，进行（ ）、（ ）的划分。

选项:

A. 不重复 无遗漏

B. 不复制 无遗漏

C. 不重复 无标准

D. 不复制 无标准

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问题 34: 4. 所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的（ ）的思想方法。

选项:

A. 平行子集

B. 空集

C. 较小集合

D. 较大集合

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问题 35: 5. 特殊化的作用在于，当研究的对象比较复杂时，通过研究对象的特殊情况，能使我们对研究对象有个初步了，且它的作用还在于，事物的（ ）存在于（ ）之中。

选项:

A. 个性 共性

B. 共性 个性

C. 性质 个性

D. 共性 性质

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问题 36: 6. 菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：（ ）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。

选项:

A. 组邻边相等

B. 钝角相等

C. 边相等

D. 直角

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问题 37: 7. 数学分类有现象分类和本质分类的区别。所谓现象分类，是指仅仅根据数学对象的（ ）进行分类。

选项:

A. 特征

B. 表象

C. 内因

D. 外部特征或外部联系

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问题 38: 8. 所谓本质分类，即根据事物的（ ）进行分类。

选项:

A. 本质特征或内部联系

B. 特征

C. 性质

D. 内因

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问题 39: 9. 匀速直线运动的数学模型是( )。

选项:

A. 一次函数

B. 二次函数

C. 对数函数

D. 指数函数

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问题 40: 10. 数学教育效益，是指通过一定时间的教学后，学生在数学学习方面能获得的发展和进步。数学教育效益既包括学生获取（ ）的效益，也包括学生掌握（ ）以及提高学习能力的效益。

选项:

A. 人文知识 哲学思考方法

B. 数学知识 数学思想方法

C. 数学知识 数学实验步骤

D. 数学文化 数学方法

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